Bona nit, Kombinatorische Optimierung

Ara són la 1 de la nit. Porto tropocientas (perdó pels que m'aguanteu les meves correccions de català) hores fent el següent problema:

Donat un conjunt S de 2n enters, volem partir-lo en S1 i S2, tots dos de cardinal n, de tal manera que la suma dels enters de S1 i de S2 sigui el més semblant possible. Si tenim una partició de manera que al intercanviar dos enters, un de cada conjunt, empitjorem el resultat, es tracta d'una partició que dóna un resultat òptim?

Jo m'he tirat una estona al principi provant de trobar un exemple per demostrar que no. Tot no trobant-lo he anat observant que la resposta havía de ser que sí, i he estat forces hores intentant de demostrar-ho, sempre trobant-me problemes quan creia que ja ho tenia. I finalment, fa una estoneta, ha arribat al meu cervell un exemple extremadament simple que demostra que no. Tant simple que m'ha fet ràbia i tot que no l'hagués pensat abans.

I ara ja puc anar a dormir.